Question

某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需

Answer 1

（1）由题意得：

y=

(5x-

1

2 x 2 )-0.5-0.25x，0＜x≤5

(5×5-

1

2 × 5 2 )-0.5-0.25x，x＞5 =

-

1

2 x 2 +

19

4 x-

1

2 ，0＜x≤5

-

1

4 x+12，x＞5 （6分）

（2）当0＜x≤5时，函数对称轴为 x=

19

4 =4.75∈(0，5) ，

故x=4.75时y最大值为

345

32 ．（3分）

当x＞5时，函数单调递减，故 y＜-

5

4 +12=

43

4 ＜

345

32 ，（3分）

所以当年产量为475件时所得利润最大．（2分）