解题思路：（1）以BC为底的等腰三角形，点A是BC的中垂线与直线l的交点；
（2）根据△ABC的面积求得点A的纵坐标，把点A的纵坐标代入直线方程即可求得其横坐标；
（3）根据圆周角定理知：点A是以BC为直径的圆与直线l的交点．
（1）如图1，当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，点A在BC的中垂线上．
∵B（0，0），C（4，0），
∴BC的中垂线为x=2．
又点A在直线l：y=-[1/2]x+3上，
∴y=-[1/2]×2+3=2，
即A（2，2）；
（2）设A（a，b）．则依题意得
[1/2]BC•|b|=4，即[1/2]×4|b|=4，
解得|b|=2
∴b=±2．
①当b=2时，2=-[1/2]a+3，
解得 a=2
则A（2，2）；
②当b=-2时，-2=-[1/2]a+3，
解得 a=10
则A（10，-2）．
综上所述，点A的坐标是（2，2）或（10，-2）；
（3）假设在直线l上是否存在点A（x，y），使∠BAC=90°．如图2，则点A是以BC为直径的圆与直线l的交点，则
(x−2)2+y2＝4
y＝−
1
2x+3，
解得
x＝2
y＝2或
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题综合考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式以及圆周角定理等知识点．解（2）题的过程中，一定要对点A的纵坐标进行分类讨论，以防漏解．