Question

已知函数f（x）=2sin（x+[π/6]）•sin（[π/3]-x），如果f（x1）=f（x2）=0，其中x1≠x2，

Answer 1

解题思路：利用诱导公式以及二倍角公式化简函数表达式为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的周期，然后求出|x₁-x₂|的最小值．

因为函数f（x）=2sin（x+[π/6]）•sin（[π/3]-x）=2sin（x+[π/6]）•cos（x+[π/6]）=sin（2x+[π/3]），

所以函数的周期是[2π/2＝π，

f（x₁）=f（x₂）=0，其中x₁≠x₂，那么|x₁-x₂|的最小值为：

T

2]=[π/2]．

故选C．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的周期的应用，考查计算能力．