Question

初等矩阵都是可逆的为什么?初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆,可知初等矩阵可逆.不理解

Answer 1

当然了 只要行列式值不为零 都可逆

初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.初等变换有三种

（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；

（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行；

（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行上去.

三类初等矩阵都是可逆矩阵,即非奇异阵.

三类初等矩阵行列式的值是：（1）：-1 （2）：k （3）：1