已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向 - 知识问答

已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向向量的直线l 1 与经过点B（2，0），且以（1+λ，-3λ）为方向向

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（1）当λ≠0且λ≠-1时，直线l₁： y=
1+λ
λ (x+2) ，直线l₂：y=
-3λ
1+λ (x-2)
消参可得
x 2
4 +
y 2
12 =1 ①
当λ=0时，直线l₁：x=-2，直线l₂：y=0，其交点为（-2，0），适合①；
当λ=-1时，直线l₁：y=0，直线l₂：x=2，其交点为（2，0），适合①；
∴点P的轨迹C的方程为
x 2
4 +
y 2
12 =1 ；
（2）假设存在直线l：y=kx+m（m≠0）与轨迹C相交于不同的两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且满足|BM|=|BN|．
令线段MN的中点M₀（x₀，y₀），则BM₀垂直平分MN
∵
x 1 2
4 +
y 1 2
12 =1 ，
x 2 2
4 +
y 2 2
12 =1 ，
∴两式相减可得， k MN =-
3 x 0
y 0 =k②
∵BM₀⊥MN，∴ k BM 0 =
y 0
x 0 -2 =-
1
k ③
由②③可得 x 0 =-1， y 0 =
3
k
∴M₀（-1，
3
k ）
∵M₀在椭圆C的内部，故
1
4 +
9
12 k 2 ＜1
∴|k|＞1
∵M₀（-1，
3
k ）在直线l上，
∴
3
k =-k+m ，
∴|m|=|k+
3
k |≥ 2
3 ，当且仅当|k|=
3 时取等号
∴存在直线l满足条件，此时m的取值范围为（-∞，- 2
3 ）∪（ 2
3 ，+∞）．

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