带入(1,根3)
解得n=6
椭圆方程为x^2/2+y^2/6=1
等腰三角形斜率相反
所以设直线AB的斜率为k(k>0)
则AC的斜率为-k
利用点斜式表示直线AB为y-根3=k(x-1)
表示AC为y-根3=-k(x-1)
带入椭圆方程 得到C坐标为([2k^2+2根3k]/[3+k^2],-k[k^2+2根3k-3]/[3+k^2]+根3) =(x1,y1)
B坐标为([k^2-2根3k-3]/[3+k^2]),k[-2根3k-6]/[3+k^2]+根3)=(x0,y0)
BC的斜率={-k[k^2+2根3k-3]/[3+k^2]-k[-2根3k-6]/[3+k^2]}/{[2k^2+2根3k]/[3+k^2]-[k^2-2根3k-3]/[3+k^2]]}
=(9k-k^3)/(k^2+4根3k+3)
BC的直线方程为y-y0=[(9k-k^3)/(k^2+4根3k +3)](x-x0) ---------------------(1)
|BC|=根[(x1-x0)^2+(y1-y0)^2]
=根2(k^2+4根3+3)/(3+k^2)=L
(1)的方程整理得
(9k-k^3)(3+k^2)x-(k^2+4根3k+3)(3+k^2)y+(9k-k^3)(k^2-2根3k-3)-(k^2+4根3k+3)(-3根3k^2-6k-3根3)=0
所以根据点到直线的距离公式可以得到
h=|A*1+B*根3+C|/(A^2+B^2)-------------------------------------------------------------------------------------[A=(9k-k^3)(3+k^2).B=(k^2+4根3k+3)(3+k^2),C=(9k-k^3)(k^2-2根3k-3)-(k^2+4根3k+3)(-3根3k^2-6k-3根3)]
面积可以表示为S=(1/2)*L*h 可以求出Smax和对应的k值