Question

已知,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,6）,点B和点C在x轴上（点B在点C的左边,点C在原点的右边）作BE⊥AC,

Answer 1

（1）分两种情况：

B在原点左边,如图1：

B在原点右边,如图2：

(2)①当B在原点左边时(图1),

∵BE⊥AC

∴∠BEC=90°

∴∠BCE+∠B=90°

∵∠BCE+∠A=90°

∴∠B=∠A

又∵∠BOD=∠AOC=90°

AC=BD,

∴△BOD≌△AOC,

∴OB=OA,

∵A（0,6）,

∴OA＝6

∴OB＝6,

∴B（-6,0）；

②当B在原点右边时(图2),同理可证OB=OA=6,

∴B（6,0）

∴点B的坐标是（-6,0）或（6,0）；

（2）①当B在原点左侧时,

由△BOD≌△AOC,

∴OD=OC=m,

∴S= ½×OB×OD=½×6×m=3m（0＜m＜6）,

②当B在原点右侧时,同理可得S=3m,（m＞6）.