Question

已知函数f(x)=ax+1/bx-1的反函数的对称中心为（2,1）,则a=?,b=?

Answer 1

f(x)=y=a(x+1/a)/[b(x-1/b)]

=[a(x-1/b+1/a)+a/b]/b(x-1/b)]

=a/b+1/[ab^2(x-1/b)]

y-a/b=1/[ab^2(x-1/b)]

令y'=y-a/b

x'=x-1/b

所以y'=1/(abx')关于原点中心对称

所以f(x)对称中心(a/b,1/b)

a/b=2,1/b=1

所以a=2,b=1