解题思路：（1）求导函数，确定函数的单调性，可求f（x）的极值点；
（2）函数F（x）在区间[2，+∞）上单调递增，只需满足F′（x）=2x+[a/x]≥0对x∈[2，+∞）恒成立．分离参数a求范围．
（3）当a=4时，y=g（x）=（2x0+[4
x
0
-6）（x-x0）+
x
0
2
−6
x
0
+4ln
x
0
，令φ（x）=f（x）-g（x），得φ′（x）=2x+
4/x]-6-（2x0+[4
x
0
-6）=2（x-x0）（1-
2
x
0
x
）=
2/x]（x-x0）（x-
2
x
0
），分x0＞
2
x
0
，x0＜
2
x
0
，x0＜
2
x
0
三类求解．
（1）当a=4时，f′（x）=2x+4x-6=2(x−1)(x−2)x，当0＜x＜1或x＞2时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，1），（2，+∞）上单调递增； 当1＜x＜2时，f′（x）＜0，即f（x）在（1，2）上单调递减； ...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了利用导数求函数的单调性，求函数的最值问题，要理解新定义的含义，转化为已学过的知识和方法解决．是一道综合题．
1年前
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