Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程:(Ⅰ)焦点在y轴上,离心率e=√2,焦距是10;(Ⅱ)经过两点A(-2,-3)B(√2

Answer 1

1、

设标准方程为

y^2/a^2 -x^2/b^2=1

e=√(a^2+b^2) /a =√2,得到a=b

焦距2c=2*√2a=10,

解得a=b=5/√2

所以标准方程为

2y^2 /25 -2x^2 /25=1

2、

设标准方程为

x^2/a^2 -y^2/b^2=1

经过A(-2,-3),B(√2,2)

代入得到

4/a^2 -9/b^2=1

2/a^2 -4/b^2=1

解得a^2=2/5,b^2=1

所以标准方程为

5x^2 /2 - y^2 =1