Question

设双曲线C经过点（2，2），且与y24-x2=1具有相同渐近线，则C的方程为x23−y212＝1x23−y212＝1；渐

Answer 1

解题思路：利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数发即可得到结论．

与

y2

4-x²=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为

y2

4-x²=m，（m≠0），

∵双曲线C经过点（2，2），

∴m=

22

4−22＝1−4＝−3，

即双曲线方程为

y2

4-x²=-3，即

x2

3−

y2

12＝1，

对应的渐近线方程为y=±2x，

故答案为：

x2

3−

y2

12＝1，y=±2x．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．