解题思路：（1）求导，由极值的定义确定b的值；（2）代入零点确定a与c的关系，求出取值范围．
（1）∵f（x）=-x3+ax2+bx+c，
∴f′（x）=-3x2+2ax+b．
∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，
∴当x=0时，f（x）取到极小值，即f′（0）=0．
∴b=0．
（2）由（1）知，f（x）=-x3+ax2+c，
∵1是其中一个零点，则f（1）=-1+a+c=0，
∴c=1-a．
∵f′（x）=-3x2+2ax=0的两根为0，[2a/3]；
∵f（x）在（0，1）上是增函数，且函数f（x）在R上有三个零点，
∴[2a/3]＞1，即a＞[3/2]．
∴f（2）=3a-7＞-[5/2]．
故f（2）的取值范围为（-[5/2]，+∞）．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了导数的综合应用，属于中档题．