Question

已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．

Answer 1

解题思路：（1）利用扇形的弧长公式求出弧长，通过扇形面积减去三角形面积即可求解该弧所在的弓形面积；

（2）利用扇形的周长是12cm，以及画出公式，即可表示扇形圆心角α为，以及扇形面积，利用二次函数求出扇形最大面积．

（本小题满分14分）

（1）设弧长为l，弓形面积为S_弓，

∵α=60°=[π/3]，R=10，

∴l=αR=[10π/3] （cm）．

S_弓=S_扇-S_△=[1/2]×[10π/3]×10-[1/2]×2×10×sin [π/6]×10×cos [π/6]

=50（[π/3]-

3

2） （cm²）．

（2）扇形周长12=2R+l=2R+αR，

∴α=[12−2R/R]，

∴S_扇=[1/2]αR²=[1/2]•[12−2R/R]•R²

=-R²+6R=-（R-3）²+9．

当且仅当R=3cm，即α=2时，扇形面积最大，且最大面积是9cm²．

点评：

本题考点： 扇形面积公式；基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查扇形面积公式的应用，弧长公式的应用，考查基本知识与计算能力．