已知实数q≠0，数列{a n }的前n项和S n - 知识问答

已知实数q≠0，数列{a n }的前n项和S n ，a 1 ≠0，对于任意正整数m，n且m＞n， S n - S m =

1个回答

（1）令m=1，S_n-a₁=qS_n-1，S_n+1-a₁=qS_n，两式相减得：a_n+1=qa_n（n≥2），
令n=1，a₂=qa₁，所以数列{a_n}是等比数列，
（2）不妨设公差为3的等差数列为 i，i+3，i+6，若S_i，S_i+3，S_i+6成等差数列，
则 a_i+1+a_i+2+a_i+3=a_i+4+a_i+5+a_i+6=（ a_i+1+a_i+2+a_i+3）q³，
即 1=q³，解得 q=1．
若S_i+3，S_i，S_i+6成等差数列，则-（ a_i+1+a_i+2+a_i+3）=（ a_i+1+a_i+2+a_i+3+a_i+4+a_i+5+a_i+6），
∴2（ a_i+1+a_i+2+a_i+3）+（ a_i+1+a_i+2+a_i+3）q³=0，即 2+q³=0，解得 q=-
3 2
．
若S_i+3，S_i+6，S_i成等差数列，则有（ a_i+4+a_i+5+a_i+6）=-（ a_i+1+a_i+2+a_i+3+a_i+4+a_i+5+a_i+6），
∴2（ a_i+1+a_i+2+a_i+3）q³+（ a_i+1+a_i+2+a_i+3）=0，∴2q³+1=0，解得 q=-
1
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综上可得，q的值等于1，或等于 -
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，或等于 -
1
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．

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