Question

给出下列命题：①不存在实数a，b使f（x）=lg（x 2 +ax+b）的定义域、值域均为一切实数；②函数y=f（x+2）

Answer 1

若函数f（x）=lg（x ²+ax+b）的定义域为R，则x ²+ax+b的最小值A大于0，则函数的值域为[lgA，+∞）≠R，故①为假命题；

函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=0称，故②为假命题；

由于函数y=ln x与函数y=-x+4的图象有且只有一个交点，故③方程ln x+x=4有且只有一个实数根为真命题；

令a ²=a+2，则a=-1或a=2，但a=2时，方程4x ²+4y ²+4x+2= 4(x+

1

2 ) 2 + y 2 +1 ＞0，不能表示圆，故④为真命题；

过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则以AB为直径的圆与其右准线相离，故⑤为真命题；

故答案为：③④⑤