已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:

1个回答

  • ①图象开口向下,与y轴交于正半轴,能得到:a<0,c>0,

    ∵对称轴为x=1,

    ∴-

    b

    2a =1,

    ∴b=-2a>0,

    ∴abc<0,

    所以①正确;

    ②当x=-1时,由图象知y<0,

    把x=-1代入解析式得:a-b+c<0,

    ∴b>a+c,

    ∴②错误;

    ③图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,

    能得到:a<0,c>0,-

    b

    2a =1,

    所以b=-2a,

    所以4a+2b+c=4a-4a+c>0.

    ∴③正确;

    ④∵由①②知b=-2a且b>a+c,

    ∴b>-

    b

    2 +c,

    3b

    2 >c,

    ∴3b>2c,④正确;

    ⑤图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,能得到:a<0,c>0,-

    b

    2a =1,

    ∴b=-2a,

    ∴a+b=a-2a=-a,m(ma+b)=m(m-2)a,

    假设a+b>m(am+b),(m≠1的实数)

    即-a>m(m-2)a,

    所以(m-1) 2>0,

    满足题意,所以假设成立,

    ∴⑤正确.

    故正确结论是①、③,④,⑤共有4个.

    故选C.