Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

Answer 1

①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-

b

2a =1，

∴b=-2a＞0，

∴abc＜0，

所以错误；

②当x=-1时，由图象知y＜0，

把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，

∴b＞a+c，

∴②错误；

③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，

能得到：a＜0，c＞0，-

b

2a =1，

所以b=-2a，

所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．

∴③正确；

④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，

∴2c＜3b，④正确；

⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），

x=m时，y=am ²+bm+c，

∵m≠1的实数，

∴a+b+c＞am ²+bm+c，

∴a+b＞m（am+b）成立．

∴⑤正确．

故正确结论的序号是③，④，⑤．