把自然数1～要求每组内任意3个数的最大公约数为1,

把自然数1～要求每组内任意3个数的最大公约数为1,则至少需要多少组

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2010个数中,有1005个偶数,根据条件,显然要分组的话,每组最多只能有2个偶数,所以至少要分成1005/2=502……1,所以要503组.下面就看503组是不是满足条件的最少组了.显然是的,我们这样来划分偶数组（2）,（2*2,2*3）（2*4,2*5）（2*6,2*7）……（2*1004,2*1005）,这样的503组中,它们除去约数2后,剩下的是互质的（因为相邻）,所以,将剩余的1005个奇数也采用相邻奇数插入,即3放入（2）中,5、7放入（2*2,2*3）中,9、11放入（2*4,2*5）中……2007、2009放入（2*1004,2*1005）中,由于相邻奇数也是互质的,所以每组中任意三个数一定互质,即公约数是1,所以最小分为503组