解题思路：分类讨论：：（1）若a≤0，可得最大值为f（1）=1-a=
a
2
4
，解方程验证可得a值；（2）若0＜a≤1，可得函数的最大值为f（[a/2]）=
a
2
4
，符合题意；（3）当a＞1时，再分a≤2和a＞2讨论可得a的范围，综合可得．
（1）若a≤0，则当x∈[0，1]时，去绝对值可得f（x）=x（x-a），
可得f（x）在x∈[0，1]单调递增，故最大值为f（1）=1-a=
a2
4，
解得a=-2-2
2，或-2+2
2，∵a≤0，∴a=-2-2
2；
（2）若0＜a≤1，则当x∈[0，a]时，f（x）=-x（x-a），
当x∈（a，1]时，f（x）=x（x-a），
f（[a/2]）=
a2
4，f（1）=1-a，结合0＜a≤1可得
a2
4＞1-a，
∴函数的最大值为f（[a/2]）=
a2
4，符合题意；
（3）若a＞1，则当x∈[0，1]时，f（x）=-x（x-a），当a≤2时，
函数最大值为f（[a/2]）=
a2
4，符合题意，
当a＞2时，最大值为f（1）=1-a，不符合题意．
综上可得a的取值范围为：a=-2-2
2，或0＜a≤2
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题考查函数的值域和最值，涉及分类讨论的思想及二次函数的单调性和最值，属中档题．