设f（x）=ax²＋bx＋c （a≠0）
∴f（x）＋g（x）=（a—1）x²＋bx＋C－3
∵f(x)＋g(x)为奇函数
∴f(x)＋g(x)的关于x的偶次方项系数为0,常数项为0.
即：a—1=0,c—3=0 ,∴a=1,c=3
∴f（x）=x²＋bx＋3
又当x在［-1,2］时,f(x)的最小值为1.
易知,f（x）的对称轴为x=﹣b／2,开口向上
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①当﹣b／2≤﹣1时,即：b≥2时,
f（x）min=f（﹣1）=1＋b＋3=b＋4=1 ∴b=﹣3 ,又b≥2 ∴b不存在
②当﹣1＜﹣b／2＜2时,即：﹣4＜b＜2,
f（x）min=f（﹣b／2）=3－b²／4=1 ∴b=±2√2 ,又﹣4＜b＜2,∴b=﹣2√2
③当﹣b／2≥2时,即：b≤﹣4,
f（x）min=f（2）=4＋2b＋3=7＋2b=1 ∴b=﹣3 ,又b≤﹣4,∴b不存在
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综上所述,b=﹣2√2
∴f（x）=x²－2√2 x＋3