命题p:“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根”;命题q:“幂函数f(x)=x2m-5在(0,+∞)上是减函

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  • 解题思路:确定p,q为真时,m的范围.由p或q为真,p且q为假,可知:p,q中有且仅有一为真,一为假,即可求实数m的取值范围.

    对于命题p:x2+mx+1=0方程有两个不等的负实根,

    m2−4>0

    −m<0,解得m>2.

    对于命题q:幂函数f(x)=x2m-5在(0,+∞)上是减函数.∴2m-5<0,解得m<2.5.

    由p或q为真,p且q为假,可知:p,q中有且仅有一为真,一为假.

    p真q假时,

    m>2

    m≥2.5,∴m≥2.5;

    q真p假时,

    m≤2

    m<2.5,∴m≤2.

    解得(-∞,2]∪[2.5,+∞).

    ∴实数m的取值范围是(-∞,2]∪[2.5,+∞).

    点评:

    本题考点: 复合命题的真假.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程的解与判别式的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题的真假判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.