Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c经过点(1,0)和(0,-3),且f(x+2)=f(2-x

Answer 1

（1）函数图像过（1,0）,（0,3）,

因此 a+b+c=0 ,----------------①

0+0+c=3 ,--------------②

由于 f(x+2)=f(2-x) ,说明函数图像对称为 x=2 ,因此 -b/(2a)=2 ,------------③

以上三式解得 a=1,b= -4 ,c=3 ,

所以 f(x)=x^2-4x+3 .

（2）由 f(x+1)>0 得 (x+1)^2-4(x+1)+3>0 ,

化简得 x^2-2x>0 ,

所以 x(x-2)>0 ,

则 x2 .