Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．

Answer 1

解题思路：要证明

1

a

2

+

1

b

2

＝

1

h

2

，只需证明

h

2

(

1

a

2

+

1

b

2

)＝1

即可，在直角△ABC中根据BD²+CD²=BC²求证．

证明：在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则△ACB∽△ADC∽△CDB，

CD/AC]=[BD/BC]，即

CD2

AC2=

BD2

BC2，

∵h²（[1

a2+

1

b2）=

CD2

BC2+

CD2

AC2=

CD2

BC2+

BD2

BC2

=

BC2

BC2=1，

∴

1

a2+

1

b2＝

1

h2．

点评：

本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，解本题的关键是求证CD/AC]=[BD/BC]，即CD2AC2=BD2BC2，使得CD2BC2+CD2AC2=CD2BC2+BD2BC2．