Question

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，

Answer 1

解题思路：（1）根据三角形的面积公式求出ab=ch，利用勾股定理可得a²+b²=c²，再利用完全平方公式整理即可得证；

（2）分x＜-1，-1＜x＜2，x＞2三种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后解一元一次方程即可．

（1）证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴S_△ABC=[1/2]ab=[1/2]ch，

∴ab=ch，

∵∠ACB=90°，

∴a²+b²=c²，

∴（a+b）²=a²+2ab+b²=c²+2ch，

（c+h）²=c²+2ch+h²，

∵a、b、c、h都是正数，

∴（a+b）²＜（c+h）²，

∴a+b＜c+h；

（2）x＜-1时，x+1＜0，x-2＜0，

原方程化为-（x-2）-（x+1）=5，

解得x=-2，

-1＜x＜2时，x+1＞0，x-2＜0，

原方程化为-（x-2）+（x+1）=5，

方程无解，

x＞2时，x+1＞0，x-2＞0，

原方程化为（x-2）+（x+1）=5，

解得x=3，

所以，原方程的解是x=-2或x=3．

点评：

本题考点： 勾股定理；含绝对值符号的一元一次方程．

考点点评： （1）考查了勾股定理，主要利用了三角形的面积，完全平方公式，以及勾股定理，配方整理出（a+b）2和（c+h）2是解题的关键；

（2）考查了含绝对值符号的方程，难点在于分段讨论并去掉绝对值号．