答案：
已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则k=√3
设抛物线C:y^2=2px（p>0）的准线为L
过A,作AC⊥L于C,过B作BD⊥L于D,过B作BE⊥AC
∵直线过焦点F,且斜率为k（k>0）,与C相交于A,B两点
∴AF=AC,BF=BD
,∵向量AF=3向量FB
设BF长度为P
∴AF=AC=3P,BF=BD=P
AB=4P
∴AE=3P-P=2P
∴由勾股定理得BE=2√3P
∴斜率k=2√3P/2P=√3f(x)=ln1/x-ax2+x(a >0)的定义域是x>0.
f'(x)=-1/x-2ax+1=(-2ax^2+x-1)/x=[-2a(x-1/4a)^2+1/8a-1]/x
当a>=1/8,即1/8a-1