已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过点F的直线L与C相交于两点A.B

1个回答

  • y^2=4x

    所以,F(1,0)

    设直线L:Y=K(X-1)

    A(X1,Y1),B(X2,Y2)

    (根据抛物线性质),|AB|=16/3=X1+X2+1

    可知,X1+X2=13/3

    将L的方程代入抛物线

    K^2*X^2-2K^2+K^2=4X

    K^2*X^2-(2K^2+4X)+K^2=0

    X1+X2=(2*K^2+4)/K^2=13/3

    解得k=(2*根号下21)/7

    将K带入即可 >>.

    2)K^2*X^2-(2K^2+4X)+K^2=0

    可知,X1*X2=1

    |AB|=X1+X2+1大于等于1+2倍根号下X1*X2=2+1

    所以|AB|的最小值 =3