解题思路：设A（x1，y1），B（x2，y2），由点差法得到
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
]•（y1+y2）=2p，因为过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，所以
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
=1，AB方程为：y=x-[p/2]，故y1+y2=2p，AB中点横坐标为[3p/2]，再由线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，能求出p．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
y12＝2px1，①
y22＝2px2，② ①-②，得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），
∴
y1−y2
x1−x2•（y1+y2）=2p，
∵过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，
∴
y1−y2
x1−x2=1，AB方程为：y=x-[p/2]，
∵
y1+y2
2为AB中点纵坐标，
∴y1+y2=2p，
∵y1＝x1−
p
2，y2＝x2−
p
2，
∴y1+y2=x1+x2-p，
∴x1+x2=y1+y2+p，
∵
x1+x2
2＝
(y1+y2+p)
2=[3p/2]，
∴AB中点横坐标为[3p/2]，
∵线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，
∴[p/2+
3p
2＝4，解得p=2．
故选B．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
1年前
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