Question

线性代数-----向量组的秩向量组A、B都是n×m的矩阵,求证：r(A ,B)≤r(A)+r(B)

Answer 1

应是r(A +B)≤r(A)+r(B)吧?

r(A , B)是什么?

证明r(A +B)≤r(A)+r(B)：

设a1,a2.ai是A的列向量组的一个极大无关组

设b1,b2.bj是B的列向量组的一个极大无关组

因此

A的列向量均可以由a1,a2.ai线性表示

B的列向量均可以由b1,b2.bj线性表示

所以A+B的的每一个列向量a1+b1,a2+b2.an+bn都可以用a1,a2.ai,b1,b2.bj表示

所以A+B的极大无关组个数不超过a1,a2.ai,b1,b2.bj中向量个数.

即r(A +B)≤r(A)+r(B)