北京市重点中学2011年高考数学（理科）预测卷一、选择题：（每题5分,共40分） 1、 是虚数单位,（ ） A． B． C． D． 2、如果双曲线的两个焦点分别为 、 ,一条渐近线方程为 ,那么它的两条准线间的距离是（ ） A． B． C． D． 3、设变量 、 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4、设集合 ,,那么“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有（ ） A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 6、设 、 是两条不同的直线,、 是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是（ ） A． B． C． D． 7、已知数列 、 都是公差为1的等差数列,其首项分别为 、 ,且 ,、 ．设 （ ）,则数列 的前10项和等于（ ） A．55 B．70 C．85 D．100 8、已知函数 （ 、 为常数,,）在 处取得最小值,则函数 是（ ） A．偶函数且它的图象关于点 对称 B．偶函数且它的图象关于点 对称 C．奇函数且它的图象关于点 对称 D．奇函数且它的图象关于点 对称二、填空题（每题5分,共30分） 9、 的二项展开式中 的系数是____ （用数学作答）． 10、设向量 与 的夹角为 ,且 ,,则 __________． 11、 12、如图,在正三棱柱 中,．若二面角 的大小为 ,则点 到平面 的距离为______________． 13、设直线 与圆 相交于 、 两点,且弦 的长为 ,则 ____________． 14、M是椭圆 上的任意一点,是椭圆的左、右焦点,则 的最大值是_____________.三、解答题（本题共6道大题,满分80分） 15、（本题满分12分） 如图,在 中,,,．（1）求 的值；（2）求 的值.16、（本题满分12分）某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为 ,且各次射击的结果互不影响.（1）求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量 表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求 的分布列． 17（本小题满分14分） 如图,在正四棱柱 中,＝1,,为 上使 ＝1的点.平面 交 于 ,交 的延长线于 .求：（Ⅰ）异面直线 与 所成的角的大小；（Ⅱ）二面角 的正切值 18、（本小题满分14分）数列 的前 项和记为 ,（Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）等差数列 的各项为正,其前 项和为 ,且 ,又 成等比数列,求 .19、（本小题满分14分）设x=3是函数 的一个极值点.（I）求 与 的关系式（用 表示 ）,并求 的单调区间；（II）设 >0,=（ ） .若存在 使得| |0,>0.于是 为锐角,从而 为钝角,故点 在以 为直径的圆内.解法2：由（Ⅰ）得A（－2,0）,B（2,0）.设P（4,）（ 0）,M（ ,）,N（ ,）,则直线AP的方程为 ,直线BP的方程为 .点M、N分别在直线AP、BP上,＝ （ ＋2）,＝ （ －2）.从而 ＝ （ ＋2）（ －2）.③ 联立 消去y得（27＋ ） ＋4 x＋4（ －27）＝0.,－2是方程得两根,（－2）． ,即 ＝ .④ 又 ． =（ －2,）．( －2,)＝（ －2）（ －2）＋ .⑤ 于是由③、④式代入⑤式化简可得 ． ＝ （ －2）.N点在椭圆上,且异于顶点A、B,0,从而 ．
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