Question

如图，点P是双曲线 （k 1 <0，x<0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点

Answer 1

（1）k ₂-k ₁；

（2）① EF∥AB，

证明：如图，由题意可得A（-4，0），B（0，3），

，

∴PA=3，

，PB=4，

∴

，

∴

又∵∠APB=∠EPF，

∴△APB∽△EPF，

∴∠PAB=∠PEF，

∴EF∥AB；

②S ₂没有最小值，理由如下：

如图，过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，EM、FN交于点O，

由上知

，

，

而S _△EFQ=S _△PEF

S ₂=S _△PEF-S _△OEF=S _△EFQ-S _△OEF
=S _△EOM+S _△FON+S <sub>矩形OMQN

=</sub>

，

当k ₂>-6时，S ₂的值随k ₂的增大而增大，而0＜k ₂＜12，

∴0＜S ₂＜24，S ₂没有最小值。