如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的 - 知识问答

如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k 2 ＜|k

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（1）k₁+k₂；
（2）① EF∥AB
证明：如图，由题意可得A（-4，0），B（0，3），
，
．
∴PA=3，PE=
，PB=4，PF=
．
∴
，
∴
．
又∵∠APB=∠EPF．
∴△APB ∽△EPF，
∴∠PAB=∠PEF．
∴EF∥AB．
②S₂没有最小值，
理由如下：过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．
由上知M（0，
），N（
，0），Q（
，
）．
而S_△EFQ= S_△PEF，
∴S₂=S_△PEF-S_△OEF=S_△EFQ-S_△OEF=S_△EOM+S_△FON+S_矩形OMQN
=
=
=
．
当
时，S₂的值随k₂的增大而增大，而0＜k₂＜12． ∴0＜S₂＜24，S₂没有最小值．

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