Question

如图，点P是反比例函数y=k1x （k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴

Answer 1

解题思路：（1）根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可解答；

（2）①根据PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，分别把P点的横纵坐标代入反比例函数y=

k

2

x

即可求出E、F两点的坐标；

②先根据P点的坐标求出k₁的值，再由E、F两点的坐标用k₂表示出PE、PF的长，再用k₂表示出△PEF的面积，把（1）的结论代入求解即可．

（1）∵P是点P是反比例函数y=

k1

x （k₁＞0，x＞0）图象上一动点，

∴S_矩形PBOA=k₁，

∵E、F分别是反比例函数y=

k2

x（k₂＜0且|k₂|＜k₁）的图象上两点，

∴S_△OBF=S_△AOE=[1/2]|k₂|，

∴四边形PEOF的面积S₁=S_矩形PBOA+S_△OBF+S_△AOE=k₁+|k₂|，

∵k₂＜0，

∴四边形PEOF的面积S₁=S_矩形PBOA+S_△OBF+S_△AOE=k₁+|k₂|=k₁-k₂．

故答案为：k₁-k₂．

（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，

∴E、F两点的坐标分别为E（2，

k2

2），F（

k2

3，3）；

故答案为：2，

k2

2；

k2

3，3；

②∵P（2，3）在函数y=

k1

x的图象上，

∴k₁=6，

∵E、F两点的坐标分别为E（2，

k2

2），F（

k2

3，3）；

∴PE=3-

k2

2，PF=2-

k2

3，

∴S_△PEF=[1/2]（3-

k2

2）（2-

k2

3）=

(6−k2)2

12，

∴S_△OEF=（k₁-k₂）-

(6−k2)2

12=（6-k₂）-

(6−k2)2

12=

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 考查了反比例函数综合题，本题难度较大，涉及到反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积公式、两点间的距离公式，涉及面较广，难度较大．