分析：如图所示,正方形的边长增加后,则图形增加部分由2个长为原正方形的边长,宽为2厘米的长方形和一个边长为2厘米的正方形组成,增加部分的面积已知,从而可以求出原正方形的边长,也就能求原正方形的面积,原正方形的面积加上增加的面积,就是扩大后正方形面积．
原正方形的边长：（20-2×2）÷2÷2,
=16÷2÷2,
=8÷2,
=4（厘米）；
扩大后正方形面积：4×4+20,
=16+20,
=36（平方厘米）；
答：扩大后正方形面积是36平方厘米．
故答案为：36．
解答此题的关键是：利用画图,弄清增加部分由哪些图形组成,进而求出原正方形的边长,问题逐步得解．