解题思路:过A点作AC⊥x轴于点C,易得△OAC∽△ONM,则OC:OM=AC:NM=OA:ON,而OA=2AN,即OA:ON=2:3,设A点坐标为(a,b),得到N点坐标为([3/2]a,[3/2]b),由点A与点B都在y=[k/x]图象上,
根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为([3/2]a,[2/3]b),由OA=2AN,△OAB的面积为5,△NAB的面积为[5/2],则△ONB的面积=5+[5/2]=[15/2],根据三角形面积公式得[1/2]NB•OM=[15/2],即[1/2]×([3/2]b-[2/3]b)×[3/2]a=[15/2],化简得ab=12,即可得到k的值.
过A点作AC⊥x轴于点C,如图,
则AC∥NM,
∴△OAC∽△ONM,
∴OC:OM=AC:NM=OA:ON,
而OA=2AN,即OA:ON=2:3,设A点坐标为(a,b),则OC=a,AC=b,
∴OM=[3/2]a,NM=[3/2]b,
∴N点坐标为([3/2]a,[3/2]b),
∴点B的横坐标为[3/2]a,设B点的纵坐标为y,
∵点A与点B都在y=[k/x]图象上,
∴k=ab=[3/2]a•y,
∴y=[2/3]b,即B点坐标为([3/2]a,[2/3]b),
∵OA=2AN,△OAB的面积为5,
∴△NAB的面积为[5/2],
∴△ONB的面积=5+[5/2]=[15/2],
∴[1/2]NB•OM=[15/2],即[1/2]×([3/2]b-[2/3]b)×[3/2]a=[15/2],
∴ab=12,
∴k=12.
故答案为12.
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题考查了反比例函数综合题:反比例函数y=[k/x]图象上的点的横纵坐标的积都等于k;利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系,从而确定某些点的坐标.