一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积为多少?

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  • 设菜园的宽为 x ,长为 y ,菜园面积为xy=s 则:

    2x+y=30 …… ①

    x*y=s …… ②

    将①式代入②式中得:

    s=y*(30-y)/2

    根据不等式:ab≤((a+b)/2 )的平方

    则:y*(30-y)除以2≤(y+30-y)^2 乘以1/8= 112.5

    ∴当且仅当y=30-y时等号成立,S最大值为112.5

    ∴即y=15时成立

    ∴此时x=7.5

    ∴当矩形长为 15 米,宽为 7.5米,时菜园面积最大,最大面积是112.5(米^2)