关于一个椭圆的题目!已知椭圆C以坐标轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的一个焦点为(1,0)点(根号3/2,根号6/

2个回答

  • 设椭圆方程为x²/a² + y²/b² =1,椭圆上的点(√3/2,√6/2)满足椭圆方程:

    0.75/a² + 1.5/b² =1 ①

    半焦距c=1,所以a²-b²=1 ②

    两式联立解得a²=3,b²=2

    所以:(1)椭圆方程为x²/3 + y²/2 =1

    第二问:

    设直线L方程为y=k(x-1),代入椭圆方程消去y得:(3k²+2)x²-6k²x+3k²-6=0

    由韦达定理得:x1+x2=6k²/(3k²+2),x1x2=(3k²-6)/(3k²+2)

    y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2-2)=-4k/(3k²+2)

    所以MN中点横坐标(x1+x2)/2=3k²/(3k²+2),纵坐标(y1+y2)/2=-2k/(3k²+2)

    MN垂直平分线方程为y+2k/(3k²+2)=-(1/k)[x- 3k²/(3k²+2)]

    代入点(0,1/5)坐标得:1/5 + 2k/(3k²+2)=3k/(3k²+2)]

    解得k=2/3或k=1

    所以直线L方程为y=2(x-1)/3或y=x-1