[急死了!]已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆

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  • º¹²³

    (1)设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1,(a>b>0)

    则c²=a²-b²=(-1)²——(1);

    代入点P(√2,-√6/2)得(2/a²)+((3/2)/b²)=1——(2);

    联立(1)、(2)解得a²=4、b²=3;

    即椭圆方程为(x²/4)+(y²/3)=1.

    (2)由(1)可知椭圆右顶点坐标为A(2,0);

    很容易验证:当直线垂直x轴时,S△ABC=9/2≠18√2/7,

    所以该直线与x轴不垂直,其斜率存在.

    设过左焦点F(-1,0)的直线斜率为k,则其方程为y=k(x+1),k≠0;

    联立椭圆方程,消去x,可得(4k²+3)y²-6ky-9k²=0;

    则易知S△ABC=|y1-y2|×|AF|/2=3√((y1+y2)²-4y1y2)/2=18√2/7

    则3√((6k/(4k²+3))²-4×(-9k²)/(4k²+3))/2=18√2/7;

    解得k²=9/17,则k=±3√17/17,则直线方程为:

    y=±(3√17/17)(x+1).