Question

若实数x,y满足条件：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值?

Answer 1

x^2+y^2-2x+4y=0===>(x-1)^2+(y+2)^2=5为圆的方程

设k=x-2y==>y=(-1/2)*(x-k)=(-1/2)x+(1/2)*k;

又因为若实数x,y满足条件：x^2+y^2-2x+4y=0

即直线上的点要至少有一个在圆上,那最远的即k的最大值就是直线与圆相切时,根据点到直线的距离公式为

|1-2*(-2)-k|/√(1+2^2)=√5===>k=10或k=0

所以x-2y的最大值为10