Question

已知函数 f(x)=4cos(wx+ π 4 )(w＞0) 图象与函数g（x）=2sin（2x+φ）+1的图象的对称轴完

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得

2π

ω =

2π

2 =π，∴ω=2，∴ f(x)=4cos( ωx+

π

4 ) =4cos（2x+

π

4 ），

令 2kπ-π≤2x+

π

4 ≤2kπ，k∈z，可得 kπ-

5π

8 ≤x≤kπ-

π

8 ，故函数的增区间为[kπ-

5π

8 ，kπ-

π

8 ]，k∈z．

（Ⅱ）∵x∈[-

π

6 ，

π

3 ]，∴-

π

12 ≤2x+

π

4 ≤

11π

12 ．

∴当2x+

π

4 =-

11π

12 时，函数f（x）=4cos（2x+

π

4 ）取得最小值为

4cos

11π

12 =4cos（

2π

3 +

π

4 ）=4cos

2π

3 cos

π

4 -4sin

2π

3 sin

π

4 =-（

6 +

2 ）．

当2x+

π

4 =0时，函数f（x）=4cos（2x+

π

4 ）取得最大值为 4，

故函数的值域为[-

6 -

2 ，4]．