Question

定义在实数集上的函数f（x）,对（全称量词）x,y都属于R,有f（x+y）+f（x-y）=2f（x)*f(y),且f（0

Answer 1

(1)令x=y=0,

又∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x)*f(y),

∴2f（0）=2f（0)*f(0),又由f（0）≠0

∴f（0）=1

（2）令y=-x,则f（0）+f（2x）=2f（x)*f(-x),

再令y=x,则f（2x）+f（0）=2f（x)*f(x),

有上述两式可得2f（x)*f(-x)=2f（x)*f(x),

∴f(-x)=f（x)

∴y=f（x）是偶函数

（3）