取对数得e^ln(1+sinx)^1/x=e^[ln(1+sinx)/x];
即求ln(1+sinx)/x的极限
用洛必达法则上下求导得cosx/(1+sinx)
当x趋近于0时,得1；
所以原式的极限为e^1=e
用洛必达法则求极限用洛必达法则求极限lim(x→∞)（1+sin x）的1／x次幂不好意思，写错了，是X趋向0
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