1、(x+sinx)/x =1+sinx/x 这样再分别求极限相加（两极限都存在）.
sinx/x,用夹逼准则或者直接写就可以,因为x无穷大,sinx有界,sinx/x极限为零
所以,原式 =0
2、简单做法是：根据等价无穷小的概念（即lim(x->0) sinx/x=1,所以
lim(x->0) (x^2*sin1/x)/sin x =lim(x->0) (x^2*sin1/x)/x=lim(x->0) x*sin1/x
这时换元,令t=1/x,则原式 =lim(t->无穷) sint/t=0
3、先换元,令t=1/x,则lim(x->0) x^2*sin1/x=lim(t->无穷) sint/(t^2)
分母t^2无穷大,分子sint有界【-1,1】,所以极限为零,即原式=0
关于不能用洛必达求,可以直接验证,因为直接用洛必达求不出.
希望对你有所帮助.