Question

高数 洛必达法则 验证 极限1.验证极限lim(x->无穷) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则得出2.验证

Answer 1

1.原式=lim(x->无穷)(1+sinx/x)

=lim(x->无穷)(1+0)

=1

说明：1/x为无穷小量,sinx为有界函数,定理：有界函数与无穷小量乘积是无穷小量.

2.原式=lim(x->0)[x/sinx*x+W]

=lim(x->0)[1*x+W]

=0+W

说明：定理：lim(x->0)x/sinx=1,

W无极限,W为有界函数sin1/x与无穷大量1/sinx的积,无极限值.

3.原式=0+有界函数,无极限.