Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,且a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=

Answer 1

f（0）=1

f（x）=a×0+b×0+c=c=1

f（x+1）-f（x）

= [ a（x+1）²+b（x+1）+1] - [ ax²+bx+1]

= ax² + 2ax + a² + bx + b + 1 - ax² - bx - 1

=（2a+b-b）x + a²+b

= 2ax + a² + b = 2x

∴2a=2 a=1

b= -1

∴f（x）=x²-x+1