解题思路：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．
函数y=sin（πx+φ）
∴T=[2π/π＝2，最大值为1，
过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=
1
2]，DB=[3/2]，DP=1，
在直角三角形中有tan∠APD=[1/2]与tan∠BPD=[3/2]，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=
1
2+
3
2
1−
1
2×
3
2=8．
故选B．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．