解题思路:把x=0代入二次函数的关系式;然后再来根据值域找到关系式|y|=|ax2+bx+c|=|c|≤1,|y|=|ax2+bx+c|=|a+b+c|≤1;最后,由不等式的性质|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|求得答案即可.
根据二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0),知
当x=0时,|y|=|c|≤1,①
当x=[1/2]时,|y|=|[a/4]+[1/2]b+c|≤1,②
当x=1时,|y|=|a+b+c|≤1,③
由①②③,可得:
|a|=4|([a/4]+[1/2]b+c)-[1/2](a+b+c)-[1/2]c|≤4|[a/4]+[1/2]b+c|+2|a+b+c|+2|c|≤4+2+2=8;
|b|=4|([a/4]+[1/2]b+c)-[1/4](a+b+c)-[3/4]c|≤4|[a/4]+[1/2]b+c|+|a+b+c|+3|c|≤4+1+3=8;
∴≤8+8+1=17,
当a=8,b=8,c=1时取等号;
当a=-8,b=8,c=-1时也取等号.
∴最大值为17;
故选D.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查了二次函数与其图象间的关系:二次函数图象上的每一点都满足二次函数的关系式.