解题思路：根据平行线的性质，平行四边形的对称性以及圆的性质，即可求得答案，注意排除法的应用．
A、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
D、同圆的两条相交弦（直径除外）不能互相平分，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考点： 垂径定理；同位角、内错角、同旁内角；圆心角、弧、弦的关系；中心对称图形．
考点点评： 此题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，圆心角的性质以及垂径定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．