Question

过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA．

Answer 1

解题思路：（1）设出M点坐标为（x，y），求出A点坐标是，利用A点坐标满足圆的方程，代入求解可得弦OA中点M的轨迹方程；

（2）类似（1）设出N，通过|OA|=|AN|，求出A的坐标，利用A点坐标满足圆的方程，代入求解可得N点的轨迹方程．

（1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），

A点坐标满足圆x²+y²-8x=0的方程，

所以 （2x）²+（2y）²-16x=0

所以M 点轨迹方程为 x²+y²-4x=0．

（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（[x/2，

y

2]），

A点坐标满足圆x²+y²-8x=0的方程，

得到：（[x/2]）²+（[y/2]）²-4x=0，

N点轨迹方程为：x²+y²-16x=0

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，注意中点坐标的灵活运用，本题是应用相关点法求解的，注意掌握．