Question

已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______．

Answer 1

解题思路：方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x²、y²的分母均为正数，且y²的分母较大，由此建立关于α的不等式．最后结合锐角范围内正弦和余弦的大小关系，解这个不等式，即得α的取值范围．

方程x²sinα+y²cosα=1化成标准形式得：

x2

1

sinα+

y2

1

cosα=1

．∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，

∴[1/cosα]＞[1/sinα]＞0，解之得sinα＞cosα＞0

∵0＜α＜

π

2，

∴[π/4＜α＜

π

2]，即α的取值范围是(

π

4，[π/2)

故答案为：(

π

4]，

π

2)

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题给出含有字母参数的方程表示椭圆，要我们求参数的取值范围，着重考查了椭圆标准方程和三角函数的大小比较等知识，属于基础题．