向量的秩一个向量不能用另一组向量线性表示的充要条件是该组向量组的秩+1＝该组向量组末尾跟上那单个向量的增广向量组的秩.为

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  • 充分性：一个向量不能用另一组向量线性表示,则这个向量和这个向量组线性无关,如将这个向量加入这个向量组,组成增广矩阵,则其秩加1.

    必要性：如果将一个向量加入一组向量组后,其秩加1,则这个向量和这个向量组线性无关,故不能用这个向量组线性表示.

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